Представьте себе: вы беззаботно скроллите TikTok, шлёпаете мемы в Telegram другу, а потом залипаете на стриме в Twitch.
Казалось бы, просто развлечение и времяпрепровождение, но на самом деле вы — настоящий информационный магнат! Да-да, потому что всё это — сплошная информация.
Вот только возникает вопрос: а сколько её там? Можно ли взвесить мем? Измерить пароль?
Или посчитать, сколько «весит» ваша любимая песня? Спойлер — можно!
И нет, это не магия и не фокус с шляпой, а самая настоящая математика. Не та скучная из школьных учебников про «x», а математика, которая держит на плаву весь ваш цифровой мир — от Netflix до нейросетей.
Если вам кажется, что это фантастика уровня «Назад в будущее», подумайте вот о чем: когда вы скачиваете приложение размером 2 гигабайта, вы буквально грузите в телефон определённый объём информации.
Или вот ещё: если ваш интернет не тянет смотреть видео в 4K — значит проблема с пропускной способностью канала. А пропускная способность — это по сути количество информации, которое можно передать за секунду. Звучит как технический трёш?
Спокойно! Всё гораздо проще.
В далёком 1948 году двое гениев — Клод Шеннон и Андрей Колмогоров — решили разобраться с информацией по-своему.
Шеннон спросил себя: «А что вообще такое информация?» И придумал шикарную идею: информация — это то, что уменьшает неопределённость. Представьте себе монетку: пока она в воздухе — у вас два варианта исхода (орёл или решка). Неопределённость равна двум.
Монетка падает орлом — бац! Неопределённость уменьшилась ровно в два раза, и вы получили один бит информации.
Вот так просто!
А теперь представьте игру Among Us с десятью игроками и одним предателем. Если кто-то говорит вам «Это красный!» — сколько информации он передал? По формуле Шеннона выходит около 3.32 бита. То есть примерно три-четыре вопроса типа «да/нет» помогут вычислить предателя быстрее любого детектива из кино.
Колмогоров же пошёл дальше и сказал: давайте считать информацию как объём бутылки воды — сколько нулей и единиц нужно для кодирования сообщения?
Например, пароль из 12 символов состоит из цифр (10 штук) и букв A-F (ещё 6), итого алфавит из 16 символов. Значит каждый символ содержит 4 бита информации (2^4=16).
Умножаем на длину пароля – получаем 48 бит или 6 байт. Поэтому длинные пароли надёжнее – компьютер может перебрать миллиарды вариантов в секунду, но такой пароль взламывать будут тысячи лет!
Кстати о надёжности паролей напомню анекдот: программист говорит жене – придумай пароль сложнее! Она отвечает – поставь мне дату рождения кота!
Программист мучается месяц пытаясь подобрать… В итоге кот сбежал.
Вернёмся к информационному весу сообщений. Фраза «Завтра будет дождь» по Шеннону и по Колмогорову даст разный результат – всё зависит от контекста и способа измерения информации. Словно два повара готовят одно блюдо разными рецептами – результат вкусен обоими способами.
Теперь о вашем любимом видео в формате 4K при 60 кадрах в секунду без сжатия – оно будет весить около полутора гигабайт каждую секунду!
Ваш интернет такой поток не потянет – поэтому используют сжатие до 15-25 мегабит в секунду. Вот почему иногда картинка становится похожей на мозаику из кубиков LEGO.
И ещё одна забавная деталь для любителей цифр: почему килобайт равен не тысяче байт, а 1024? Потому что компьютеры любят степеням двойки больше десятков!
А именно 2^10 =1024 почти равно тысяче – так появилась эта маленькая загадка цифрового мира.