Всем привет! Сегодня у нас праздник — не просто день, а настоящий юбилей: десятое задание на повестке дня!
Да-да, именно круглое число, и мы с ним разберёмся так, что даже бабушка на лавочке скажет: «Вот это я понимаю — математика с юмором!» Ну что, без лишних предисловий — вперёд в бой!
Итак, представьте себе: перед вами три загадочных числа из разных систем счисления. Нет, это не код от сейфа Джеймса Бонда и не пароли к Wi-Fi соседей.
Просто три числа — одно в шестнадцатеричной системе (да-да, та самая с буквами от A до F), другое в восьмеричной (восьмёрка тут главная дама), и последнее в двоичной — королева нулей и единиц. Задача — перевести их все в десятичную систему и выяснить, какое из них самое маленькое. Сразу вспоминается анекдот про программиста: «Папа, сколько будет два плюс два?
– В десятичной системе четыре, в двоичной 100!» Вот примерно такая же история.
Если вы сейчас подумали: «Ой-ой, системы счисления? Это же как учить новый язык для общения с калькулятором!» — не переживайте. Всё гораздо проще, чем кажется.
Есть простой алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в привычные нам десять пальцев… то есть десятичную систему.
Начинаем с самого весёлого момента: нумеруем цифры числа справа налево! Почему справа налево?
Потому что слева направо было бы слишком уж по-правильному и скучно. А тут наоборот — как будто читаешь книгу задом наперёд или пытаешься понять шутку программиста без комментариев. Первая цифра получает порядковый номер 0 (ну прямо как у любимого младшего брата на семейном фото), следующая — 1 и так далее.
После этого берём первую цифру (без всяких фонов и подсветок) и умножаем её на основание системы счисления (например, 16 для шестнадцатеричной) в степени её порядкового номера.
Помните школьный математический трюк? Любое число в степени ноль равно единице! Это как магия: 5^0 = 1.
Даже если ваша кошка считает иначе.
Затем прибавляем вторую цифру умноженную на основание системы счисления во второй степени номера… И так продолжаем до конца числа. Если вдруг встречается ноль — не пугайтесь! Ноль умноженный на что угодно даёт ноль.
Это как тот парень на вечеринке, который ни слова не сказал, но присутствие его было заметно.
Давайте представим пример: есть три числа – одно шестнадцатеричное (например, 47_16), одно восьмеричное (100_8) и одно двоичное (1001011_2). Переводим каждое по описанному алгоритму и получаем соответственно 71, 80 и 75 в десятичной системе. Вот вам ещё одна забавная история из жизни: однажды студент перепутал системы счисления и получил ответ «71» вместо «17».
Профессор посмотрел на него удивлённо и сказал: «Ты решил задачу по-своему творчески!» Так что смело выбираем минимальное число – это будет наш герой дня!
Кстати говоря о системах счисления — однажды программист решил объяснить своей бабушке разницу между двоичной и десятичной системами. Он говорит ей: «Бабуля, представь себе чайник с двумя кнопками – включить и выключить». Бабушка задумалась: «А зачем мне тогда все эти кнопки на плите?» Вот так просто можно объяснять сложные вещи!
И ещё один момент для тех перфекционистов среди вас: при записи ответа пишем только число без указания системы счисления – потому что если начнём писать «71_10», то можно запутаться сами с собой или вызвать подозрения у соседей.