Ах, арифметика и программирование — те ещё друзья, которые любят подкинуть задачку на ночь глядя! Представьте себе: у нас есть выражение 3 в степени 100 минус х, где х — целое положительное число, не больше 2030. И вот нам нужно найти такое минимальное х, чтобы в троичной записи результата было ровно два нуля. Если вы сейчас подумали: «Что?
Троичная система? Кто вообще это придумал?» — вы не одни. Вспоминается анекдот: «— Почему программисты любят троичную систему?
— Потому что двоичная слишком прямолинейна, а десятичная слишком людская!» Вот примерно так и живём.
Начнём с того, что 3**100 — это число настолько огромное, что если бы его записать обычными цифрами, то оно заняло бы примерно столько места, сколько занимает ваша самая длинная история в Инстаграме (и даже больше). А теперь представьте, что мы отнимаем от этого монстра какое-то маленькое число х и смотрим на результат в троичной системе счисления. Ну да, пока звучит как рецепт квеста из компьютерной игры.
Чтобы разобраться с этим головоломным заданием, мы решили прибегнуть к помощи нашего верного друга — Python.
В голове сразу всплывает образ программиста с чашкой кофе и глазами на лоб: «Ну что ж, попробуем перебрать все варианты от 1 до 2030 и проверить каждый!» Ведь кто сказал, что математика должна быть скучной?
Вот наш гениальный план: для каждого х от 1 до 2030 вычисляем число 3**100 — x. Потом переводим его в троичную систему счисления.
Тут начинается веселье! Перевод числа в троичную систему — это как перевести свои мысли на язык инопланетян: делим число на три и записываем остаток справа налево. Повторяем этот процесс до тех пор, пока не останется ничего делить.
В коде это выглядит примерно так:
«`python
b = »
for x in range(1, 2031):
a = 3**100 — x
while a > 0:
b = str(a % 3) + b
a = a // 3
if b.count(‘0’) == 2:
print(x)
break
b = »
«`
Каждый раз мы сбрасываем переменную `b` обратно в пустую строку, чтобы не смешивать результаты разных итераций — иначе получится как с тем парнем на вечеринке, который перепутал бокалы и налил всем колу вместо шампанского.
И вот тут начинается самое интересное: мы ищем первое такое х (самое маленькое!), при котором наша троичная запись содержит ровно два нуля. Только представьте себе эту ситуацию: огромное число почти без изменений (ведь x относительно невелик), а его троичная запись вдруг становится похожей на загадочный шифр с двумя нулями посреди тройки единиц и двоек!
Кстати говоря, по дороге к решению этой задачи вспомнился старый математический анекдот:
— Почему математик всегда берёт с собой карандаш?
— Чтобы нарисовать график настроения!
А мы тут рисуем график настроения программы: сначала всё спокойно считает степени тройки и вычитает маленькие числа, потом начинает искать эти таинственные нули в числе… Словно детективы на месте преступления.
Ну а если серьезно — решение этой задачи показывает красоту программирования и математики вместе.
Когда огромные числа встречаются с системами счисления вне привычных десятичных рамок — рождается настоящее волшебство! Так что подписывайтесь на наш канал знаний (ну или хотя бы ставьте лайк), задавайте вопросы и следите за обновлениями! Ведь кто знает — может именно следующий раз мы раскроем тайну пятеричной системы или найдём минимальное х для шестнадцатеричной загадки.